Три луча выходят из одной точки и образуют три угла, каждый из которых меньше развёрнутого. Величина одного из них равна 100° (рис. 6.30). Найдите угол между биссектрисами двух других углов. Внимание: у задачи может быть несколько решений!

Пусть даны три луча, выходящие из одной точки O, и образующие три угла: ∠AOB, ∠BOC, ∠COA. Один из углов, например, ∠AOB = 100°.

Тогда ∠BOC + ∠COA = 360° - 100° = 260°.

Пусть OM - биссектриса угла BOC, ON - биссектриса угла COA.

Тогда ∠MOC = ∠BOC / 2, ∠CON = ∠COA / 2.

Угол между биссектрисами ∠MON = ∠MOC + ∠CON = (∠BOC + ∠COA) / 2 = 260° / 2 = 130°.

Ответ: 130°.