В вершине угла, равного 70°, восстановлены перпендикуляры к его сторонам. Найдите угол между этими перпендикулярами (рис. 6.28).

Пусть дан угол ∠AOB = 70°.

Пусть OC ⊥ OA и OD ⊥ OB.

Тогда ∠COA = 90° и ∠DOB = 90°.

Рассмотрим четырехугольник OCAD. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠AOB + ∠OCA + ∠ADB + ∠COD = 360°

70° + 90° + 90° + ∠COD = 360°

250° + ∠COD = 360°

∠COD = 360° - 250°

∠COD = 110°

Ответ: Угол между перпендикулярами равен 110°.