Три шара имеют радиусы r1 = 3 см, r2 = 4 см и r3 = 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме объемов этих трёх шаров.

Решение:

Объем шара рассчитывается по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

1. Рассчитаем объемы трёх шаров:

\( V_1 = \frac{4}{3}\pi (3^3) = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \) см³

\( V_2 = \frac{4}{3}\pi (4^3) = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 = \frac{256}{3}\pi \) см³

\( V_3 = \frac{4}{3}\pi (5^3) = \frac{4}{3}\pi \cdot 125 = \frac{500}{3}\pi \) см³

2. Найдем суммарный объем:

\( V_{сум} = V_1 + V_2 + V_3 = 36\pi + \frac{256}{3}\pi + \frac{500}{3}\pi = \frac{108\pi + 256\pi + 500\pi}{3} = \frac{864\pi}{3} = 288\pi \) см³

3. Теперь найдем радиус R шара, объем которого равен \( 288\pi \):

\( \frac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi \)

\( R^3 = \frac{288\pi \cdot 3}{4\pi} = \frac{864}{4} = 216 \)

\( R = \sqrt[3]{216} = 6 \) см

Ответ: 6 см.