В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень воды при этом достигнет высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Решение:

1. Объем детали равен объему вытесненной ею воды.
2. Когда деталь погрузили, уровень воды поднялся на 3 см. Это означает, что дополнительный объем воды, соответствующий этому подъему, равен объему детали.
3. Этот дополнительный объем воды имеет форму цилиндра с высотой 3 см и радиусом, равным радиусу сосуда.
4. Изначально вода имела объем 3000 см³ и высоту 20 см. Найдем площадь основания цилиндра (S):

\( S = \frac{V_{воды}}{h_{воды}} = \frac{3000 \text{ см}^3}{20 \text{ см}} = 150 \text{ см}^2 \)

5. Объем детали равен объему столба воды высотой 3 см с площадью основания 150 см²:

\( V_{детали} = S \cdot h_{подъема} = 150 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 450 \text{ см}^3 \)

Ответ: 450 см³.