Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\[ -2\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3} \]
\[ -3\frac{5}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{32}{9} \]
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 9.
\[ -\frac{8}{3} - \frac{32}{9} = -\frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{32}{9} = -\frac{24}{9} - \frac{32}{9} = \frac{-24 - 32}{9} = -\frac{56}{9} \]
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
\[ -\frac{56}{9} = -6\frac{2}{9} \]
Ответ: \(-6\frac{2}{9}\)