Центр окружности, описанной около ΔABC, лежит на AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC = 12.

Решение:

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C.

Радиус окружности \( R = 10 \).

Диаметр \( AB = 2 \times R = 2 \times 10 = 20 \).

В прямоугольном треугольнике ABC:

По теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Известно \( AC = 12 \) и \( AB = 20 \).

\( 12^2 + BC^2 = 20^2 \).

\( 144 + BC^2 = 400 \).

\( BC^2 = 400 - 144 \).

\( BC^2 = 256 \).

\( BC = \sqrt{256} = 16 \).

Ответ: 16