4. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если ВС = 24.

Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне, то эта сторона является диаметром, и треугольник прямоугольный. Следовательно, AB - гипотенуза, и AB = 2 * R = 2 * 13 = 26. По теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$, $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ $$AC^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100$$ $$AC = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: 10