1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Центральный угол $$∠AOB$$ опирается на хорду $$AB$$, длина которой равна 6. Угол $$∠OAB = 60°$$. Треугольник $$AOB$$ - равнобедренный, так как $$OA = OB = R$$, где $$R$$ - радиус окружности.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, $$∠OBA = ∠OAB = 60°$$. Тогда $$∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 60° - 60° = 60°$$.

Так как все углы треугольника $$AOB$$ равны 60°, то треугольник $$AOB$$ - равносторонний. Следовательно, $$OA = OB = AB = 6$$. Радиус окружности равен 6.

Ответ: 6