2. В окружности с центром в точке Q проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

В окружности с центром в точке O проведены диаметры $$AD$$ и $$BC$$, угол $$∠OCD = 30°$$. Нужно найти величину угла $$∠OAB$$.

Рассмотрим треугольник $$OCD$$. Так как $$OC = OD$$ (радиусы окружности), то треугольник $$OCD$$ - равнобедренный. Следовательно, $$∠CDO = ∠OCD = 30°$$.

Угол $$∠COD$$ является внешним углом треугольника $$OCD$$. Он равен сумме двух других углов, не смежных с ним: $$∠COD = ∠OCD + ∠CDO = 30° + 30° = 60°$$.

Угол $$∠AOB$$ вертикальный с углом $$∠COD$$, следовательно, $$∠AOB = ∠COD = 60°$$.

Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Так как $$OA = OB$$ (радиусы окружности), то треугольник $$AOB$$ - равнобедренный. Следовательно, $$∠OAB = ∠OBA$$. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°$$. Получаем, что $$∠OAB + ∠OBA = 180° - ∠AOB = 180° - 60° = 120°$$. Так как $$∠OAB = ∠OBA$$, то $$∠OAB = \frac{120°}{2} = 60°$$.

Ответ: 60°