6. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром $$O$$, $$AC$$ и $$BD$$ - диаметры. Угол $$∠ACB = 26°$$. Нужно найти угол $$∠AOD$$.

Угол $$∠ACB$$ - вписанный, опирается на дугу $$AB$$. Градусная мера дуги $$AB$$ равна удвоенной градусной мере вписанного угла, опирающегося на эту дугу, то есть $$2 \cdot 26° = 52°$$.

Угол $$∠AOD$$ - центральный, опирается на дугу $$AD$$. Угол $$∠AOD$$ вертикальный с углом $$∠BOC$$. Градусная мера дуги $$AB$$ равна градусной мере угла $$∠BOC$$, опирающегося на эту дугу, то есть $$52°$$. Следовательно, $$∠BOC = ∠AOD = 52°$$.

Ответ: 52°