Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Решение:

Треугольник АОВ является равнобедренным, так как ОА и ОВ — радиусы окружности, равные 5.

Так как центральный угол \( \angle AOB = 60° \), а треугольник АОВ равнобедренный, то углы при основании \( \angle OAB = \angle OBA \) равны:

\( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - 60°}{2} = \frac{120°}{2} = 60° \)

Таким образом, треугольник АОВ является равносторонним.

Следовательно, длина хорды АВ равна радиусу окружности.

Ответ: 5