В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АОВ:

ОА и ОВ — радиусы окружности, поэтому \( \triangle AOB \) — равнобедренный.

Угол \( \angle OBA = \angle OAB = 25° \) (углы при основании равнобедренного треугольника).

2. Найдем угол АОС:

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные, поэтому \( \angle COD = \angle AOB \).

Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) — вертикальные, поэтому \( \angle BOD = \angle AOC \).

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle AOC \) — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130° \).

3. Рассмотрим треугольник COD:

ОС и OD — радиусы окружности, поэтому \( \triangle COD \) — равнобедренный.

Угол \( \angle COD = \angle AOB = 130° \) (как вертикальные углы).

Углы при основании \( \angle OCD = \angle ODC \).

\( \angle OCD = \frac{180° - \angle COD}{2} = \frac{180° - 130°}{2} = \frac{50°}{2} = 25° \).

Ответ: 25