Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Предположим, что радиус шара равен $$R$$. Тогда радиус основания цилиндра также равен $$R$$, а высота цилиндра равна $$2R$$ (так как цилиндр описан около шара). Объем шара вычисляется по формуле: $$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3$$ Нам известно, что объем шара равен 24: $$\frac{4}{3} \pi R^3 = 24$$ Выразим отсюда $$\pi R^3$$: $$\pi R^3 = 24 \cdot \frac{3}{4} = 18$$ Объем цилиндра вычисляется по формуле: $$V_{цилиндра} = \pi R^2 h = \pi R^2 (2R) = 2 \pi R^3$$ Подставим найденное значение $$\pi R^3 = 18$$ в формулу для объема цилиндра: $$V_{цилиндра} = 2 \cdot 18 = 36$$ Ответ: 36