11. Tun 8 № 8139 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим треугольник ADC, который является прямоугольным (так как CD - высота).
• Шаг 2: tg(A) = CD/AD.
• Шаг 3: Так как треугольник ADC является прямоугольным, то: \(AC^2 = AD^2 + CD^2\)
• Шаг 4: \(24^2 = 12^2 + CD^2\), \(576 = 144 + CD^2\), \(CD^2 = 432\), \(CD = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}\)
• Шаг 5: tg(A) = \(\frac{12\sqrt{3}}{12} = \sqrt{3}\).
• Шаг 6: Угол A = 60°.
• Шаг 7: Так как сумма углов в треугольнике 180°, а угол C = 90°, то угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°