6) Тупой угол прямоугольной трапеции равен 135°, а основания равны 7см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

Высота трапеции, проведенная из вершины тупого угла, отсекает прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45° (180°-135°). Следовательно, второй угол тоже равен 45°, и этот треугольник равнобедренный. Значит, высота трапеции равна разности оснований: h = 12 - 7 = 5 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

$$S = \frac{a+b}{2} h$$

$$S = \frac{7+12}{2} \cdot 5 = \frac{19}{2} \cdot 5 = 9,5 \cdot 5 = 47,5 \text{ см}^2$$

Ответ: 47,5 см²