2. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2: Известно, что программа 12111 переводит число 7 в число 51. Определите значение в. 2. умножь на в

Определим значение b.

Пусть первая команда увеличивает число на 2, а вторая команда умножает на b. Тогда программа 12111 выполняет следующие действия:

1. Умножает на b.
2. Прибавляет 2.
3. Умножает на b.
4. Прибавляет 2.
5. Прибавляет 2.

Составим уравнение:

$$((7 \cdot b + 2) \cdot b + 2 + 2) = 51$$ $$(7b + 2) \cdot b + 4 = 51$$ $$7b^2 + 2b + 4 = 51$$ $$7b^2 + 2b - 47 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-47) = 4 + 1316 = 1320$$ $$b_1 = \frac{-2 + \sqrt{1320}}{2 \cdot 7} = \frac{-2 + 2\sqrt{330}}{14} = \frac{-1 + \sqrt{330}}{7}$$ $$b_2 = \frac{-2 - \sqrt{1320}}{2 \cdot 7} = \frac{-2 - 2\sqrt{330}}{14} = \frac{-1 - \sqrt{330}}{7}$$

Так как b должно быть целым числом, то уравнение составлено неверно. Проверим условие задачи. Программа 12111. Это значит, что первая команда выполняется 3 раза, вторая - 2 раза. Тогда уравнение будет следующим:

$$7 \cdot b \cdot (b + 2 + 2 + 2) = 51$$ $$7b + 6 \cdot b = 51$$

И в этом случае число b не является целым числом.

Предположим, что программа 12111 означает, что команды выполняются в следующем порядке: 1, 2, 1, 1.

Тогда составим уравнение:

$$(7 *b + 2) *b + 2 +2 = 51$$ $$(7 *b + 2) *b = 47$$

Число 47 простое, поэтому b не является целым числом.

Проверим вариант 1, 2, 1, 2, 1.

$$7 + 2 *b+2+2+2 = 51$$ $$7 * b + 6 = 51$$ $$2b = 44$$ $$b = 22$$

Ответ: 22