3. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Определите значение в. 2. умножь на в

Определим значение b.

Пусть первая команда увеличивает число на 3, а вторая команда умножает на b. Тогда программа 11211 выполняет следующие действия:

1. Прибавляет 3.
2. Умножает на b.
3. Прибавляет 3.
4. Прибавляет 3.
5. Умножает на b.

Составим уравнение:

$$((1 + 3) \cdot b + 3 + 3) \cdot b = 97$$ $$(4b + 6) \cdot b = 97$$ $$4b^2 + 6b - 97 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-97) = 36 + 1552 = 1588$$ $$b_1 = \frac{-6 + \sqrt{1588}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 + 2\sqrt{397}}{8} = \frac{-3 + \sqrt{397}}{4}$$ $$b_2 = \frac{-6 - \sqrt{1588}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 - 2\sqrt{397}}{8} = \frac{-3 - \sqrt{397}}{4}$$

Так как b должно быть целым числом, то уравнение составлено неверно. Проверим условие задачи. Программа 11211. Это значит, что первая команда выполняется 3 раза, вторая - 2 раза. Тогда уравнение будет следующим:

$$((1 + 3 + 3) \cdot b \cdot b \cdot b) = 97$$ $$(7 \cdot b \cdot b ) = 97$$ $$7b^2 = 97$$

И в этом случае число b не является целым числом.

Предположим, что программа 11211 означает, что команды выполняются в следующем порядке: 1, 1, 2, 1, 1.

Тогда составим уравнение:

$$(1+3+3) * b +3+3 = 97$$ $$7b + 6 = 97$$ $$7b = 91$$ $$b = 13$$

Ответ: 13