У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (в — неизвестное натуральное число). Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу в. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение в.

Решение:

Пусть b — неизвестное натуральное число. Программа 12122 переводит число 2 в число 72. Это означает, что число 2 возвели в квадрат, прибавили b, возвели в квадрат, прибавили b, прибавили b, и получили 72.

Составим уравнение:

$$ ((2^2 + b)^2 + b) + b = 72 $$ $$ ((4 + b)^2 + b) + b = 72 $$ $$ (16 + 8b + b^2 + b) + b = 72 $$ $$ b^2 + 10b + 16 = 72 $$ $$ b^2 + 10b - 56 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324 $$ $$ b_1 = \frac{-10 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 18}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ b_2 = \frac{-10 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 18}{2} = \frac{-28}{2} = -14 $$

Так как b — натуральное число, то b = 4.

Ответ: 4