У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на в 2. прибавь 2 (в — неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в в раз, вторая увеличивает его на 2. Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91. Определите значение в.

Решение:

Пусть b — неизвестное натуральное число. Программа 12221 переводит число 1 в число 91. Это означает, что число 1 сначала умножили на b, потом трижды прибавили 2, потом ещё раз умножили на b, и получили 91.

Составим уравнение:

$$ (1 \cdot b + 2 + 2 + 2) \cdot b = 91 $$ $$ (b + 6) \cdot b = 91 $$ $$ b^2 + 6b - 91 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-91) = 36 + 364 = 400 $$ $$ b_1 = \frac{-6 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 20}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$ $$ b_2 = \frac{-6 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 20}{2} = \frac{-26}{2} = -13 $$

Так как b — натуральное число, то b = 7.

Ответ: 7