У) ||x - 1| - 2| = 3

Решение:

Данное уравнение содержит двойной модуль. Решаем его в два этапа.

Этап 1: Раскрываем внешний модуль.

• Случай 1:

\[ |x - 1| - 2 = 3 \]

\[ |x - 1| = 3 + 2 \]

\[ |x - 1| = 5 \]

• Случай 2:

\[ |x - 1| - 2 = -3 \]

\[ |x - 1| = -3 + 2 \]

\[ |x - 1| = -1 \]

Уравнение |x - 1| = -1 не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

Этап 2: Решаем уравнение из Случая 1: |x - 1| = 5.

• Подслучай 1.1:

\[ x - 1 = 5 \]

\[ x = 5 + 1 \]

\[ x = 6 \]

• Подслучай 1.2:

\[ x - 1 = -5 \]

\[ x = -5 + 1 \]

\[ x = -4 \]

Финальный ответ:

Ответ: x = 6, x = -4