88. Угадайте корень уравнения $$y+\frac{1}{y}=9\frac{1}{9}$$.

Представим правую часть уравнения в виде неправильной дроби:

$$9\frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{81+1}{9} = \frac{82}{9}$$

Поскольку в левой части уравнения дробь $$y+\frac{1}{y}$$, можно предположить, что $$y=9$$, так как $$9 + \frac{1}{9} = 9\frac{1}{9}$$

Проверим, является ли 9 корнем уравнения:

$$y + \frac{1}{y} = 9\frac{1}{9}$$

$$9 + \frac{1}{9} = \frac{82}{9}$$

$$\frac{9}{1} + \frac{1}{9} = \frac{82}{9}$$

$$\frac{9 \cdot 9}{1 \cdot 9} + \frac{1}{9} = \frac{82}{9}$$

$$\frac{81}{9} + \frac{1}{9} = \frac{82}{9}$$

$$\frac{81+1}{9} = \frac{82}{9}$$

$$\frac{82}{9} = \frac{82}{9}$$

Значит, $$y=9$$ является корнем уравнения.

Ответ: $$y=9$$.