25 Углы при одном из оснований трапеции раны 47° и 43°, а отрезки, соединя- ющие середины противоположных сторон транспял равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, углы при основании AD равны: ∠BAD = 47°, ∠CDA = 43°. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон MN = 16, отрезок, соединяющий середины оснований PQ = 14. Необходимо найти основания трапеции.

1. Сумма углов при основании AD равна 47° + 43° = 90°. Следовательно, если продлить боковые стороны AB и CD до пересечения в точке O, то получится прямоугольный треугольник AOD.
2. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований: MN = (BC + AD)/2 = 16 => BC + AD = 32.
3. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований: PQ = (AD - BC)/2 = 14 => AD - BC = 28.
4. Решим систему уравнений: BC + AD = 32 AD - BC = 28 Сложим оба уравнения: 2AD = 60 => AD = 30. Тогда BC = 32 - AD = 32 - 30 = 2.

Ответ: 30 и 2