1) Угол АСО равен 37, где О центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Сторона СО пересекает окружность в точке В. Найдите величину меньшей дуги АВ

Угол ACO равен 37 градусам. Так как CA касается окружности, то угол CAO равен 90 градусов (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Рассмотрим треугольник ACO. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, угол COA равен:

\[180^{\circ} - 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}\]

Угол COA - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Градусная мера дуги AB равна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Следовательно, дуга AB равна 53 градусам.

Ответ: 53

Проверка за 10 секунд: Если угол ACO равен 37°, то угол COA равен 180° - 90° - 37° = 53°. Дуга AB равна углу COA, то есть 53°.

Доп. профит: Запомни: Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.