Угол между биссектрисой CD и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла С треугольника АВС, равен 10, Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. CD - биссектриса, CM - медиана, угол между ними ∠DCM = 10°.

Так как CM - медиана, проведенная из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы, то есть CM = AM = BM, и треугольник AMC равнобедренный.

Следовательно, ∠CAM = ∠ACM.

Так как CD - биссектриса, то ∠ACD = ∠BCD = 45°.

Пусть ∠ACM = x, тогда ∠MCD = ∠ACD - ∠ACM = 45° - x = 10°.

Отсюда x = 45° - 10° = 35°, следовательно, ∠A = ∠ACM = 35°.

Тогда ∠B = 90° - ∠A = 90° - 35° = 55°.

Меньший угол треугольника - это угол A, равный 35°.

Ответ: 35