8*. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 22°. Найдите острые углы данного тре- угольника.

Ответ: 23°, 67°

1. В прямоугольном треугольнике наибольший угол равен 90°.
2. Пусть угол между биссектрисой и высотой равен 22°.
3. Обозначим один из острых углов треугольника как x.
4. Тогда угол между биссектрисой и стороной равен 45° (так как биссектриса делит угол 90° пополам).
5. Высота делит угол 90° на два угла, один из которых равен x, а другой равен 90° - x.
6. Угол между высотой и биссектрисой равен |45° - (90° - x)| = 22°.
7. Решаем уравнение: |x - 45| = 22°. Возможны два случая:
• x - 45° = 22°, следовательно, x = 67°.
• 45° - x = 22°, следовательно, x = 23°.
8. Таким образом, острые углы треугольника: 23° и 67°.

Ответ: 23°, 67°