7*. В-прямоугольном треугольнике медиа- на, проведенная к гипотенузе, делит пря- мой угол на два угла, один из которых в 5 раз меньше другого. Найдите острые углы данного треугольника. Определите наи- больший катет.

Ответ: 18°, 72°

1. Пусть меньший угол, образованный медианой, равен x, тогда больший угол равен 5x.

2. Сумма этих углов равна 90° (так как медиана делит прямой угол), поэтому x + 5x = 90°.

3. Решаем уравнение: 6x = 90°, x = 15°.

4. Углы, образованные медианой: 15° и 5 * 15° = 75°.

5. Медиана, проведённая к гипотенузе из прямого угла, равна половине гипотенузы, поэтому образуются два равнобедренных треугольника.

6. Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Следовательно, другой острый угол треугольника равен 90° - 15° = 75°.

Ответ: 18°, 72°