15. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения \( 2sinx + 1 = 0 \). Ответ запишите в градусах.

Решение: Сначала выразим \( sinx \): \( 2sinx + 1 = 0 \) \( 2sinx = -1 \) \( sinx = -\frac{1}{2} \) Общее решение уравнения \( sin x = a \) имеет вид: \( x = (-1)^k arcsin(a) + \pi k, k \in Z \) В нашем случае, \( a = -\frac{1}{2} \), следовательно, \( arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} \) Подставляем в общее решение: \( x = (-1)^k (-\frac{\pi}{6}) + \pi k, k \in Z \) \( x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z \) Найдем наибольший отрицательный корень. Начнем с \( k = 0 \): \( x = (-1)^{0+1} \frac{\pi}{6} + \pi *0 = -\frac{\pi}{6} \) Переведем в градусы: \( -\frac{\pi}{6} = -\frac{180}{6} = -30 \) градусов. Теперь рассмотрим \( k = -1 \): \( x = (-1)^{-1+1} \frac{\pi}{6} + \pi *(-1) = \frac{\pi}{6} - \pi = \frac{\pi - 6\pi}{6} = -\frac{5\pi}{6} \) Переведем в градусы: \( -\frac{5\pi}{6} = -\frac{5*180}{6} = -150 \) градусов. Так как \( -30 > -150 \), то наибольший отрицательный корень равен \( -30 \) градусов. Ответ: -30