15. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²+x+36<0 2) x²+x-36>0 3) x²+x+36>0 4) x²+x-36<0

Чтобы определить, какое неравенство не имеет решений, нужно рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена. Если дискриминант отрицательный, то квадратный трехчлен всегда положителен (если коэффициент при x² положительный) или всегда отрицателен (если коэффициент при x² отрицательный), и в зависимости от знака неравенства, оно либо выполняется всегда, либо не выполняется никогда. 1) x² + x + 36 < 0 Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * 36 = 1 - 144 = -143. Так как D < 0 и коэффициент при x² положительный (равен 1), то x² + x + 36 > 0 для любого x. Значит, неравенство x² + x + 36 < 0 не имеет решений. 2) x² + x - 36 > 0 Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * (-36) = 1 + 144 = 145. Так как D > 0, неравенство имеет решения. 3) x² + x + 36 > 0 Как уже выяснили в пункте 1, x² + x + 36 всегда больше 0, так как D < 0 и коэффициент при x² положительный. Значит, неравенство x² + x + 36 > 0 имеет решения (верно для любого x). 4) x² + x - 36 < 0 Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * (-36) = 1 + 144 = 145. Так как D > 0, неравенство имеет решения. Таким образом, только неравенство x² + x + 36 < 0 не имеет решений. Ответ: 1