Неделимое словосочетание – это устойчивое сочетание слов, которое выступает в предложении в качестве одного члена предложения.
В первом предложении «Половина неба затянулась красным дымом» подлежащее «половина неба» выражено неделимым словосочетанием.
Во втором предложении «Синяя птичка сидит в клетке» подлежащее «птичка» выражено существительным.
В третьем предложении «Они усердно учатся» подлежащее «они» выражено местоимением.
В четвертом предложении «Четыре четное число» подлежащее «четыре» выражено числительным.
Таким образом, неделимое словосочетание является подлежащим в первом предложении.
Ответ: 1