Укажите решение неравенства \( 5x - x^2 \ge 0 \).

Решение:

Решим неравенство \( 5x - x^2 \ge 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(5 - x) \ge 0 \).
2. Найдем корни соответствующего уравнения \( x(5 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов. Парабола \( y = -x^2 + 5x \) ветвями направлена вниз.

Интервалы: \( (-\infty, 0] \) (плюс), \( [0, 5] \) (минус), \( [5, \infty) \) (плюс).

Неравенство \( \ge 0 \) выполняется на интервалах, где знак "+".

Следовательно, решение неравенства: \( x \in [0, 5] \).

Среди предложенных вариантов, решение \( [0, 5] \) соответствует рисунку 4.

Ответ: 4