Укажите решение неравенства (х + 3)(x-6) > 0. 1) (6; +00); 2) (-3; +00); 3) (-00;-3) U (6; +∞); 4) (-3;6). Ответ:

1. Шаг 1: Находим корни уравнения (х + 3)(x - 6) = 0.
2. Шаг 2: Отмечаем корни на числовой прямой.
3. Шаг 3: Определяем знаки на каждом интервале.
4. Шаг 4: Выбираем интервалы, где (х + 3)(x - 6) > 0.

Решение:

Корни уравнения (х + 3)(x - 6) = 0: x = -3 и x = 6.

Отмечаем эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: (-∞; -3), (-3; 6) и (6; +∞).

Определим знаки на каждом интервале:

• (-∞; -3): Возьмем x = -4. Тогда (-4 + 3)(-4 - 6) = (-1)(-10) = 10 > 0. Знак на этом интервале: +.
• (-3; 6): Возьмем x = 0. Тогда (0 + 3)(0 - 6) = (3)(-6) = -18 < 0. Знак на этом интервале: -.
• (6; +∞): Возьмем x = 7. Тогда (7 + 3)(7 - 6) = (10)(1) = 10 > 0. Знак на этом интервале: +.

Нам нужны интервалы, где (х + 3)(x - 6) > 0, то есть с плюсом. Это интервалы (-∞; -3) и (6; +∞).

Объединяем эти интервалы: (-∞; -3) U (6; +∞).

Ответ: 3