13. Укажите решение неравенства (х+6)(x−11)≥0: 1) (-∞; -6] [11; +∞) 2) (-6; +∞) 3) [11;+∞) 4) [-6;11]

Решим неравенство $$(x+6)(x-11) \ge 0$$.

1. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:

$$x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$$

$$x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11$$

2. Отметим полученные точки на числовой прямой:

     +              -              +
------(-6)--------(11)---------

3. Определим знаки на каждом интервале:

• $$x < -6$$, например, x = -7: $$(-7+6)(-7-11) = (-1)(-18) = 18 > 0$$ (знак +)
• $$-6 < x < 11$$, например, x = 0: $$(0+6)(0-11) = (6)(-11) = -66 < 0$$ (знак -)
• $$x > 11$$, например, x = 12: $$(12+6)(12-11) = (18)(1) = 18 > 0$$ (знак +)

4. Выберем интервалы, где неравенство больше или равно нулю. Так как неравенство нестрогое, точки -6 и 11 включаем в решение:

$$x \in (-\infty; -6] \cup [11; +\infty)$$

Таким образом, решением неравенства является $$(-\infty; -6] \cup [11; +\infty)$$.

Ответ: 1