13. Укажите решение неравенства (х+3)(x-5)≤0. 1) (-00;-3] 2) [-3;5] 3) (-00;5] 4) (-∞;-8][5;+∞) Ответ: □

Решим неравенство методом интервалов.

1) Найдем нули функции, для этого приравняем выражение к нулю: $$ (x+3)(x-5) = 0 $$.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• $$x+3 = 0$$, следовательно, $$x = -3$$;
• $$x-5 = 0$$, следовательно, $$x = 5$$.

2) Отметим найденные корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом из полученных интервалов.

Интервалы: $$(-\infty; -3], [-3; 5], [5; +\infty)$$.

• На интервале $$(-\infty; -3]$$ выберем $$x = -4$$, тогда $$(-4+3)(-4-5) = (-1)(-9) = 9 > 0$$, следовательно, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале $$[-3; 5]$$ выберем $$x = 0$$, тогда $$(0+3)(0-5) = (3)(-5) = -15 < 0$$, следовательно, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале $$[5; +\infty)$$ выберем $$x = 6$$, тогда $$(6+3)(6-5) = (9)(1) = 9 > 0$$, следовательно, на этом интервале выражение положительно.

3) Выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю. Неравенство нестрогое, значит, концы интервалов включаем.

Решением неравенства является интервал $$[-3; 5]$$.

Следовательно, верный вариант ответа под номером 2.

Ответ: 2