13. Укажите решение неравенства $$8x - x^2 \ge 7$$ 1) $$x \ge 7$$; 2) $$x \le 1$$; 3) $$1 \le x \le 7$$; 4) $$x \le 1; x \ge 7$$.

Решим неравенство $$8x - x^2 \ge 7$$. Перенесем все члены в одну сторону: $$0 \ge x^2 - 8x + 7$$ или $$x^2 - 8x + 7 \le 0$$. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 8x + 7 = 0$$. Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 8$$ и $$x_1 cdot x_2 = 7$$. Отсюда $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 7$$. Теперь решим неравенство $$x^2 - 8x + 7 \le 0$$. Парабола $$y = x^2 - 8x + 7$$ имеет ветви, направленные вверх, и пересекает ось $$x$$ в точках 1 и 7. Значит, неравенство выполняется между этими точками, включая их. Решением неравенства является $$1 \le x \le 7$$. Ответ: 3) $$1 \le x \le 7$$