Укажите решение неравенства: (x+5)(x-9)>0

Решение:

Корни уравнения \( (x+5)(x-9) = 0 \) равны \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 9 \). Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -5) \), \( (-5; 9) \) и \( (9; +\infty) \).

Проверим знаки выражения \( (x+5)(x-9) \) на каждом интервале:

• При \( x < -5 \), например \( x = -6 \): \( (-6+5)(-6-9) = (-1)(-15) = 15 > 0 \).
• При \( -5 < x < 9 \), например \( x = 0 \): \( (0+5)(0-9) = (5)(-9) = -45 < 0 \).
• При \( x > 9 \), например \( x = 10 \): \( (10+5)(10-9) = (15)(1) = 15 > 0 \).

Неравенство \( (x+5)(x-9) > 0 \) выполняется при \( x < -5 \) или \( x > 9 \).

Это соответствует объединению двух интервалов.

Ответ: \( (-\infty; -5) \cup (9; +\infty) \).