Укажите решение неравенства: (x+9)(x-4)<0

Решение:

Корни уравнения \( (x+9)(x-4) = 0 \) равны \( x_1 = -9 \) и \( x_2 = 4 \). Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -9) \), \( (-9; 4) \) и \( (4; +\infty) \).

Проверим знаки выражения \( (x+9)(x-4) \) на каждом интервале:

• При \( x < -9 \), например \( x = -10 \): \( (-10+9)(-10-4) = (-1)(-14) = 14 > 0 \).
• При \( -9 < x < 4 \), например \( x = 0 \): \( (0+9)(0-4) = (9)(-4) = -36 < 0 \).
• При \( x > 4 \), например \( x = 5 \): \( (5+9)(5-4) = (14)(1) = 14 > 0 \).

Неравенство \( (x+9)(x-4) < 0 \) выполняется при \( -9 < x < 4 \).

Графически это решение выглядит как интервал, не включающий точки -9 и 4.

Ответ: \( (-9; 4) \).