14. Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 8,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 34 метрам. Ответ:

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое улитка проползла в первый день, $$a_n$$ - расстояние, которое улитка проползла в последний день, и $$n$$ - количество дней, которое улитка потратила на весь путь. Тогда имеем: $$a_1 + a_n = 8,5$$ Сумма расстояний за все дни равна 34 метрам, что можно записать как сумму арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = 34$$ Подставим известное значение $$a_1 + a_n = 8,5$$ в формулу суммы: $$\frac{8,5}{2} \cdot n = 34$$ $$4,25 \cdot n = 34$$ $$n = \frac{34}{4,25} = 8$$ Таким образом, улитка потратила 8 дней на весь путь.

Ответ: 8