Упр. 11.13. Вычислите: а) $\log_{1/2}4\cdot\log_9 9:\log_4\frac14$; б) $\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{1/7}\sqrt{49}-\log_{?}\sqrt5$; в) $\log_3 81:\log_{0,5}2\cdot\log_5 125$; г) $\log_{\sqrt6}(5\sqrt5)-\log_{0,3}\sqrt{0,3}:\lg(10\sqrt{0,1})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упр. 11.13. Вычислите: а) $\log_{1/2}4\cdot\log_9 9:\log_4\frac14$; б)…$ Фото задания

Упр. 11.13. Вычислите: а) $\log_{1/2}4\cdot\log_9 9:\log_4\frac14$; б) $\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{1/7}\sqrt{49}-\log_{?}\sqrt5$; в) $\log_3 81:\log_{0,5}2\cdot\log_5 125$; г) $\log_{\sqrt6}(5\sqrt5)-\log_{0,3}\sqrt{0,3}:\lg(10\sqrt{0,1})$.

Accepted Answer

В пункте б основание последнего логарифма на фотографии читается неразборчиво, поэтому этот фрагмент нельзя вычислить однозначно.

а) $\log_{1/2}4=-2$, $\log_9 9=1$, $\log_4\frac14=-1$. Поэтому $(-2)\cdot1:(-1)=2$.

в) $\log_3 81=4$, $\log_{0,5}2=-1$, $\log_5 125=3$. Поэтому $4:(-1)\cdot3=-12$.

г) $5\sqrt5=(\sqrt6)^{\log_{\sqrt6}(5\sqrt5)}$ не является степенью основания $\sqrt6$ с очевидным целым показателем; можно преобразовать по формуле перехода к натуральному логарифму. В остальных частях выражения: $\log_{0,3}\sqrt{0,3}=\frac12$, а $\lg(10\sqrt{0,1})=\lg(\sqrt{10})=\frac12$. Их частное равно 1. Первый логарифм можно записать как $\frac{\ln(5\sqrt5)}{\ln\sqrt6}$. Значит, результат пункта г равен $\frac{\ln(5\sqrt5)}{\ln\sqrt6}-1$.

Чтобы завершить пункт б, пришлите, пожалуйста, увеличенный фрагмент с основанием последнего логарифма.

Ответ: а) 2; в) −12; г) $\frac{\ln(5\sqrt5)}{\ln\sqrt6}-1$; б) нужно уточнить основание последнего логарифма.

Упр. 11.13. Вычислите: а) \(\log_{1/2}4\cdot\log_9 9:\log_4\frac14\); б) \(\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{1/7}\sqrt{49}-\log_{?}\sqrt5\); в) \(\log_3 81:\log_{0,5}2\cdot\log_5 125\); г) \(\log_{\sqrt6}(5\sqrt5)-\log_{0,3}\sqrt{0,3}:\lg(10\sqrt{0,1})\).

Ответ: