Упр. 11.16. Вычислите: а) $8^{\log_2 3}$; б) $\left(\frac19\right)^{\log_{1/3}18}$; в) $100^{\lg 5}$; г) $\left(\frac1{16}\right)^{\log_{1/2}5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упр. 11.16. Вычислите: а) $8^{\log_2 3}$; б) $\left(\frac19\right)^{\log_{1/3}18}$; в) $100^{\lg 5}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $8^{\log_2 3}=(2^3)^{\log_2 3}=2^{3\log_2 3}=3^3=27$.

б) $\frac19=(\frac13)^2$, поэтому $(\frac19)^{\log_{1/3}18}=((\frac13)^{\log_{1/3}18})^2=18^2=324$.

в) $100^{\lg5}=(10^2)^{\lg5}=10^{2\lg5}=5^2=25$.

г) $\frac1{16}=(\frac12)^4$, поэтому $(\frac1{16})^{\log_{1/2}5}=((\frac12)^{\log_{1/2}5})^4=5^4=625$.

Ответ: а) 27; б) 324; в) 25; г) 625.

Упр. 11.16. Вычислите: а) \(8^{\log_2 3}\); б) \(\left(\frac19\right)^{\log_{1/3}18}\); в) \(100^{\lg 5}\); г) \(\left(\frac1{16}\right)^{\log_{1/2}5}\).