Упр. 11.17. Вычислите: а) $36^{\frac12\log_6 18}$; б) $64^{\frac14\log_2 25}$; в) $121^{\frac12\log_{11}35}$; г) $45^{\frac14\log_5 9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упр. 11.17. Вычислите: а) $36^{\frac12\log_6 18}$; б) $64^{\frac14\log_2 25}$; в) $121^{\frac12\log_{11}35}$; г)…$ Фото задания

Упр. 11.17. Вычислите: а) $36^{\frac12\log_6 18}$; б) $64^{\frac14\log_2 25}$; в) $121^{\frac12\log_{11}35}$; г) $45^{\frac14\log_5 9}$.

Accepted Answer

а) $36=6^2$, поэтому $36^{\frac12\log_6 18}=(6^2)^{\frac12\log_6 18}=6^{\log_6 18}=18$.

б) $64=2^6$, поэтому $64^{\frac14\log_2 25}=2^{\frac32\log_2 25}=25^{3/2}=125$.

в) $121=11^2$, поэтому $121^{\frac12\log_{11}35}=11^{\log_{11}35}=35$.

г) Используем $45=5\cdot9$: $45^{\frac14\log_5 9}=5^{\frac14\log_5 9}\cdot9^{\frac14\log_5 9}$. По изображению основание логарифма в показателе читается как 5, поэтому выражение нельзя свести к простой степени по правилу $a^{\log_a b}=b$: основание степени 45 не совпадает с основанием логарифма 5. Точное значение остаётся $45^{\frac14\log_5 9}$.

Ответ: а) 18; б) 125; в) 35; г) $45^{\frac14\log_5 9}$.

Упр. 11.17. Вычислите: а) \(36^{\frac12\log_6 18}\); б) \(64^{\frac14\log_2 25}\); в) \(121^{\frac12\log_{11}35}\); г) \(45^{\frac14\log_5 9}\).

Ответ: