Упражнения 21. Вероятность поражения мишени при первом выстреле равна 0,7. Вероятность поражения мишени при втором выстреле равна 0,8. Вероятность поражения мишени и при первом, и при втором выстрелах равна 0,56. Найти вероятность того, что: 1) мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом; 2) мишень не будет поражена ни одним из выстрелов.

Решение:

Пусть событие A — поражение мишени при первом выстреле. Тогда \( P(A) = 0.7 \).

Пусть событие B — поражение мишени при втором выстреле. Тогда \( P(B) = 0.8 \).

Вероятность поражения мишени и при первом, и при втором выстрелах: \( P(AB) = P(A \cap B) = 0.56 \).

1) Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом:

Это вероятность события \( A+B \) (объединение событий A и B).

Используем формулу: \( P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).

\( P(A+B) = 0.7 + 0.8 - 0.56 = 1.5 - 0.56 = 0.94 \).

2) Вероятность того, что мишень не будет поражена ни одним из выстрелов:

Это вероятность события \( \overline{A} \cap \overline{B} \) (противоположное событию \( A+B \)).

\( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A+B) \).

\( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.94 = 0.06 \).

Ответ: 1) 0.94; 2) 0.06.