Упражнения 22. Известно, что P(A)=0,3, P(B)=0,8, P(AB)=0,1. Доказать, что А+В=U.

Решение:

Согласно формуле сложения вероятностей, для любых двух событий A и B верно:

\( P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

По условию задачи:

\( P(A) = 0.3 \)

\( P(B) = 0.8 \)

\( P(A \cap B) = 0.1 \)

Подставим эти значения в формулу:

\( P(A+B) = 0.3 + 0.8 - 0.1 \)

\( P(A+B) = 1.1 - 0.1 \)

\( P(A+B) = 1.0 \)

Вероятность достоверного события (когда событие обязательно произойдет) равна 1. Если \( P(A+B) = 1 \), это означает, что событие \( A+B \) является достоверным, то есть \( A+B = U \), где U — достоверное событие.

Следовательно, доказано, что А+В=U.