Решение:

1. Преобразуем выражение: $$\frac{x^{-3}y^2}{y^{-3}x} \cdot \frac{\sqrt{x^8}}{\sqrt[3]{y^{15}}} = \frac{y^2y^3}{x^3x} \cdot \frac{x^{8/2}}{y^{15/3}} = \frac{y^5}{x^4} \cdot \frac{x^4}{y^5}$$.
2. Сокращаем одинаковые степени: $$\frac{y^5}{x^4} \cdot \frac{x^4}{y^5} = 1$$.

Ответ: 1