Упростить: 6) (0,5a^(1/2)/(2 − a)^(3/2) + ((2 − a)^(1/2) · a^(−3/4))/2) : (2a − a²)^(−3/2)

Умножение на \((2a-a^2)^{-3/2}\) равносильно делению на \((2a-a^2)^{3/2}\), то есть умножению на \((2a-a^2)^{3/2}\). Поскольку \(2a-a^2=a(2-a)\), получаем:

\[\left(\frac{a^{1/2}}{2(2-a)^{3/2}}+\frac{(2-a)^{1/2}a^{-3/4}}{2}\right)(a(2-a))^{3/2}.\]

Первое слагаемое после умножения равно \(\frac{a^2}{2}\), второе — \(\frac{a^{3/4}(2-a)^2}{2}\).

Ответ: \(\frac{a^2+a^{3/4}(2-a)^2}{2}\), при \(0<a<2\).