Вычислить: 2) ((⁴√2 + ⁴√8)² − 6)((⁴√2 − ⁴√8)² + 6)

Пусть \(x=\sqrt[4]{2}\), \(y=\sqrt[4]{8}\). Тогда \(x^2=\sqrt{2}\), \(y^2=2\sqrt{2}\), а \(xy=2\).

Первый множитель: \((x+y)^2-6=x^2+2xy+y^2-6=3\sqrt{2}-2\).

Второй множитель: \((x-y)^2+6=x^2-2xy+y^2+6=3\sqrt{2}+2\).

Перемножим как сопряжённые выражения: \((3\sqrt{2}-2)(3\sqrt{2}+2)=18-4=14\).

Ответ: 14.