Упростить дробь: \(\dfrac{3+3n+3n^2}{n^3-1}\).

Вынесем 3 в числителе и разложим разность кубов в знаменателе: \(3+3n+3n^2=3(n^2+n+1)\), \(n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)\).

Сократим общий множитель: \(\dfrac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\dfrac3{n-1}\).

Знаменатель исходной дроби равен нулю при \(n=1\), поэтому это значение исключаем.

Ответ: \(\dfrac3{n-1}\), где \(n\ne1\).