349 Упростить выражение: 1) 3√20 – √5; 2) ⅓ √18 + 2√2; 3) 2√27 – √12; 4) 2√20 – 2√45 + ¼ √16; 5) 5√8 + ½ √2 – 2√18; 6) 3√48 – √75 + ⅟₇ √147.

349

1. $$3\sqrt{20} - \sqrt{5} = 3\sqrt{4\cdot 5} - \sqrt{5} = 3 \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = 6\sqrt{5} - \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$$

   Ответ: $$5\sqrt{5}$$

2. $$\frac{1}{3} \sqrt{18} + 2\sqrt{2} = \frac{1}{3} \sqrt{9 \cdot 2} + 2\sqrt{2} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

   Ответ: $$3\sqrt{2}$$

3. $$2\sqrt{27} - \sqrt{12} = 2\sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$

   Ответ: $$4\sqrt{3}$$

4. $$2\sqrt{20} - 2\sqrt{45} + \frac{1}{4}\sqrt{16} = 2\sqrt{4 \cdot 5} - 2\sqrt{9 \cdot 5} + \frac{1}{4} \cdot 4 = 2 \cdot 2\sqrt{5} - 2 \cdot 3\sqrt{5} + 1 = 4\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 1 = -2\sqrt{5} + 1$$

   Ответ: $$-2\sqrt{5} + 1$$

5. $$5\sqrt{8} + \frac{1}{2}\sqrt{2} - 2\sqrt{18} = 5\sqrt{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}\sqrt{2} - 2\sqrt{9 \cdot 2} = 5 \cdot 2\sqrt{2} + \frac{1}{2}\sqrt{2} - 2 \cdot 3\sqrt{2} = 10\sqrt{2} + \frac{1}{2}\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + \frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{8\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2}$$

   Ответ: $$\frac{9\sqrt{2}}{2}$$

6. $$3\sqrt{48} - \sqrt{75} + \frac{1}{7}\sqrt{147} = 3\sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} + \frac{1}{7}\sqrt{49 \cdot 3} = 3 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot 7\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$$

   Ответ: $$8\sqrt{3}$$