Упростить выражение: \((2a^{-2}b^3)^2\cdot\left(\frac{a}{b}\right)^{-6}\).

Возведём одночлен в квадрат: \((2a^{-2}b^3)^2=4a^{-4}b^6\).

Преобразуем отрицательную степень: \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-6}=\left(\frac{b}{a}\right)^6=\frac{b^6}{a^6}\).

Перемножим степени: \(4a^{-4}b^6\cdot\frac{b^6}{a^6}=4a^{-10}b^{12}=\frac{4b^{12}}{a^{10}}\).

Ответ: \(\frac{4b^{12}}{a^{10}}\).