Упростить выражение: \(4a^7b^{-1}\cdot\left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}\).

Обратная степень меняет дробь на обратную: \(\left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{ab}\).

Перемножим и объединим степени: \(4a^7b^{-1}\cdot\frac{5}{ab}=20a^{7-1}b^{-1-1}=20a^6b^{-2}\).

Запишем результат без отрицательной степени: \(20a^6b^{-2}=\frac{20a^6}{b^2}\).

Ответ: \(\frac{20a^6}{b^2}\).