Упростить выражение: (9+y)^2 + 2(9+4)+1 / (a+5)

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

Нам нужно упростить:

\[ \frac{(9+y)^2 + 2(9+4)+1}{a+5} \]

Сначала разберемся с числителем. В нем есть два слагаемых:

1. (9+y)²: Это квадрат суммы. Раскрываем его по формуле (a+b)² = a² + 2ab + b². Получаем: 81 + 18y + y².
2. 2(9+4)+1: Сначала вычислим в скобках: 9+4 = 13. Затем умножим: 2 × 13 = 26. И прибавим 1: 26 + 1 = 27.

Теперь сложим полученные части числителя:

81 + 18y + y² + 27

Приведем подобные слагаемые (сложим числа 81 и 27):

y² + 18y + 108

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{y^2 + 18y + 108}{a+5} \]

Если посмотреть на изображение, там есть дополнительная информация, которая, видимо, относится к этому выражению.

В нижней части страницы есть запись:

\[ \frac{(9+y)^2 + 2(9+4)+1}{a+5} = \frac{a^2+10a+25}{a+5} \]

Это означает, что числитель y² + 18y + 108 каким-то образом связан с a² + 10a + 25. Причем, похоже, что y здесь — это просто другая переменная, и нам нужно упростить именно выражение с a.

Давай возьмем выражение, которое дано после знака равенства:

\[ \frac{a^2+10a+25}{a+5} \]

Обратим внимание на числитель: a² + 10a + 25. Это формула квадрата суммы: (a+b)² = a² + 2ab + b².

В нашем случае:

• a²
• 2ab = 10a. Если a=a, то 2b = 10, значит b = 5.
• b² = 5² = 25.

Все сходится! Значит, числитель можно записать как (a+5)².

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{(a+5)^2}{a+5} \]

Мы можем сократить одну скобку (a+5) в числителе и знаменателе (при условии, что a+5 ≠ 0, то есть a ≠ -5).

\[ \frac{(a+5)×(a+5)}{a+5} = a+5 \]

Дальше на изображении есть продолжение:

\[ = a+5 \]

И ниже:

\[ = -0,48 + 5 = 4,52 \]

Это означает, что значение a было равно -0,48. Подставим это в наш результат:

-0,48 + 5 = 4,52

Ответ: Упрощенное выражение равно a+5. Если a = -0,48, то значение выражения равно 4,52.